El teorema fundamental del cálculo es un teorema que
une el concepto de la derivada de una función con el concepto de la
integral .
La primera parte del teorema, a veces llamado el
primer teorema fundamental del cálculo , que muestra una integración
indefinida
puede ser revertida por una diferenciación. Esta parte del teorema
también es importante, ya que garantiza la existencia de primitivas para
funciones continuas .
La segunda parte, a veces llamado el segundo teorema
fundamental del cálculo , le permite a uno calcular el integral definida
de una función mediante el uso de cualquiera de sus infinitas
primitivas . Esta parte del teorema tiene aplicaciones prácticas
inestimables, ya que simplifica notablemente el cálculo de integrales
definidas .
Además de su físicamente intuitiva representación, también hay una geométricamente intuitiva representación del teorema.
Para una función continua y = f ( x ) cuya gráfica se
representará gráficamente como una curva, cada valor de x tiene una
función de área correspondiente A ( x ), que representa el área debajo
de la curva entre 0 y x . La función A ( x ) puede no ser conocida, pero
se da que representa el área bajo la curva.
El área bajo la curva entre x y x + h puede ser
calculada mediante la búsqueda de la zona comprendida entre 0 y x + h ,
luego restando el área entre 0 y x . En otras palabras, el área de esta
“cinta” sería una ( x + h ) - A ( x ) .
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