Integrales Indefinidas Directas
La integración indefinida es el proceso de cálculo de la diferenciación inversa.
Estudiada bajo el cálculo en matemáticas, es
vastamente utilizado para encontrar el área de las curvas que no pueden
ser calculadas directamente y también en el despeje de algunas
ecuaciones importantes de física,electrónicaetc.que son altamente
utilizadas en el día a día de la vida.
Debido a la ausencia tanto dellímite superior como del
límite inferior, la integración indefinida no proporciona una respuesta
exacta para cualquier problema, pero produce una ecuación que
representa la solución del problema.
Existen numerosos métodos disponibles para resolver las integrales indefinidas.
El más simple entre todos estos métodos es el método
directo, en el cual se sustituye directamente la fórmula para obtener la
respuesta deseada. Existe una cantidad de fórmulas de integración con
este propósito.
Estas fórmulas son comunes tanto para la integración indefinida como para la integración definida.
Existen principalmente cuatro categorías, a saber,
funciones exponenciales, funciones trigonométricas, funciones
logarítmicas y funciones polinómicas. Algunas de las fórmulas
másimportantes en cada una de estas categorías se enumeran a
continuación.
Una integral indefinida se define sólo hasta una
constante aditiva. Esta constante es la constante de integración que se
añade al final de la integración.
Esta constante representa los términos constantes que se convierten en cero cuando esta función es diferenciada.
Puesto que la integración es la técnica inversa de la diferenciación, esta constante se adjunta.
Esta es una constante arbitraria y su valor se puede obtener con algunos pre-requisitos dados para satisfacer la función dada.
Funciones Polinomicas
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Existe una serie de otras fórmulas en esta categoría también.
Funciones exponenciales:
Existe una gran cantidad de otras fórmulas en esta categoría también.
Funciones trigonométricas:
Existe una serie de otras fórmulas en esta categoría también.
Funciones logarítmicas:
Existe una gran cantidad de otras fórmulas en esta categoría también.
Todas estas fórmulas pueden ser
sustituidasdirectamente por su respectivo integrando. Un ejemplo
ilustrativo puede arrojar luz sobre los conceptos para hacer las cosas
más claras.
sin (2x) / cos2 (x) dx
De las propiedades de la trigonometría sabemos que, sin (2x) = 2 sin (x) cos (x)
Sustituyendo esta expresión para el integrando real obtenemos, sin 2 (x) cos (x) / cos2 (x) dx Ahora expanda el integrando para simplificarlo, 2 sin (x) cos (x) / cos (x) cos (x) dx
Esto nos da, 2 sin (x) / cos (x) dx
Mueva la constante fuera de la integración, 2 sin (x) / cos (x) dx
Una vez más haciendo uso de las propiedades trigonométricas reduzca el integrando a, 2 tan (x) dx
Integrando el integrando final, obtenemos, −2 ln|cos (x) | + c
Como podemos observar que además del conocimiento de
la fórmula de integración, es esencial el conocimiento básico de las
fórmulas matemáticas.
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