Definicion De Integral Indefinida

El cálculo de la integral indefinida es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración.

Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado. La forma más fundamental para computar la integración de un integrando dado es,

Aquí el valor de n no debe ser igual a −1.

Para integrar un integrando de la forma exponencial, donde el exponente es alguna variable, solo incremente el valor del exponente de la variable por uno y coloque el nuevo exponente en el denominador de la variable dada. Está bastante claro que el valor de n = −1 no es admisible dado que este convertiría el valor del denominador en cero, resultando este en un valor indefinido como respuesta.

Otro método básico de la integración es,

Esto significa que la integración de una constante producirá la variable de integración como salida con la constante dada como su coeficiente.

Existen algunas fórmulas de integración las cuales se utilizan directamente para la integración de funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, etc.

Algunas de estas fórmulas se enumeran a continuación,

•

•

•

•

•

•

Es fundamental tener en cuenta que el método de integración de la multiplicación o la división de dos o más funciones no puede llevarse a cabo de una manera similar a como lo hacemos con la suma o resta de dos o más funciones. Para integrar la multiplicación de funciones primero tenemos que multiplicar los productos y para la integración de la división de las funciones tenemos que quebrar el cociente.

El cálculo por sustitución es un importante método del cálculo de integrales indefinidas. Este método es utilizado cuando el integrando no es sencillo y las fórmulas de integración simple no se pueden aplicar directamente. Apartando esto un pre- requisito importante para este método es que el integrando debe definirse de forma tal que para cualquier función f(x) el integrando es la multiplicación de la diferenciación de f(x) y función de f(x) como se muestra a continuación,

Aquí tenemos g(x) como la función principal. Ahora reemplazamos g(x) con a lo que producirá,

 g(x) = a

 g’(x) = da/ dx

 da = g’(x) dx

Los valores anteriores pueden ser sustituidos en la expresión real como integrando y la integración se puede seguir como es usual para el nuevointegrando. Por último, sustituimos de vuelta los valores reemplazadosdentro de la expresión para obtener la respuesta final.

Para analizar si la sustitución se ha llevado a cabo de forma correcta o no, asegúreseque después de la sustitución la nueva variable reemplazada aparezca y que la variable original de la integración desaparezca completamente del integrando.

Vale la pena saber que generalmente no obtenemos el problema de laforma exacta que se ha descrito anteriormente. Entoncestenemos primero que modificarlo a una forma en que la sustitución pueda llevarse a cabo.

Veamos ahora un ejemplo para entender el proceso de resolver integraciones indefinidas.

  5ex + cos(x) – 5 sec2(x) dx

= 5ex + sin(x) – 5 tan(x) + c