Serie Numerica y de Convergencia
En
matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o
eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados
elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita)
se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el
orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias
veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una
discreta función.
Por
ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R),
como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como
en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso
positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como
cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia
vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero
pueden ser excluidos en función del contexto.
Ejemplos y notacion
Hay
muchas diferentes nociones de secuencias en las matemáticas, algunas de
las cuales ( por ejemplo, la secuencia exacta ) no están cubiertos por
las anotaciones que se presentan a continuación.
Además
de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la
tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia
conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno
, un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 ,
…), dependiendo en lo que es útil en la aplicación.
Finito
y lo infinito Una definición más formal de una secuencia finita con los
términos de un conjunto S es una función de {1, 2, …, n } a S por
alguna n > 0. Una secuencia infinita de S es una función de {1, 2, …
A} S. Por ejemplo, la secuencia de números primos (2,3,5,7,11, …) es la
función 1 → 2 , 2 → 3 , 3 → 5 , 4 → 7 , 5 → 11 , ….
Una
secuencia de longitud finita n es también llamado n -tupla; secuencias
finitas incluyen la secuencia vacía () que no tiene elementos.
Una
de las funciones de todos los números enteros es que en un conjunto a
veces se denomina secuencia infinita-bi o dos vías secuencia infinita.
Un ejemplo es la secuencia bi-infinita de todos los enteros pares (…,
−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8 …).
Multiplicativo
Deja una = ( una secuencia definida por una función f : {1, 2, 3, …} →
{1, 2, 3, …}, de tal manera que un i = f (i). La secuencia es
multiplicativo si f ( xy ) = f ( x ) f ( y ) para todo x , y tales que x
e y son primos entre sí.
Criterio de D'Alembert (Criterio de la razón)
Sea una serie , tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).
Si existe
con , el Criterio de D'Alembert establece que:
- si L < 1, la serie converge.
- si L > 1, entonces la serie diverge.
- si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.
En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.
Criterio de Cauchy (raíz enésima)
Sea una serie , tal que ak > 0 (serie de términos positivos). Y supongamos que existe
- , siendo
Entonces, si:
- L < 1, la serie es convergente.
- L > 1 entonces la serie es divergente.
- L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión.
Hola me sirvió mucho tu información pero igual tengo una duda ¿Como esto me puede ayudar o bien en que se puede aplicar en la vida cotidiana?
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